1、勾股定理公式：勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

(資料圖片僅供參考)

2、中國(guó)古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

3、勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

4、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。

5、在中國(guó)，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。

6、在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

7、擴(kuò)展資料：勾股定理的意義：勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；2、勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，即它是第一個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理；3、勾股定理導(dǎo)致了無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引起第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，大大加深了人們對(duì)數(shù)的理解；4、勾股定理是歷史上第—個(gè)給出了完全解答的不定方程，它引出了費(fèi)馬大定理；5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實(shí)用價(jià)值．這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”。

8、而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個(gè)數(shù)學(xué)公式”郵票，這十個(gè)數(shù)學(xué)公式由著名數(shù)學(xué)家選出的，勾股定理是其中之首。

9、參考資料來(lái)源：百度百科——勾股定理 勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。

10、這個(gè)定理在中國(guó)又稱為“商高定理”，在外國(guó)稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

11、勾股定理（又稱商高定理，畢達(dá)哥拉斯定理）是一個(gè)基本的幾何定理，早在中國(guó)商代就由商高發(fā)現(xiàn)。

12、據(jù)說(shuō)畢達(dá)高拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。

13、勾股定理指出：直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦”)邊長(zhǎng)的平方。

14、 也就是說(shuō)，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼 a2 + b2 = c2 勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。

15、勾股數(shù)組滿足勾股定理方程a2 + b2 = c2的正整數(shù)組(a,b,c)。

16、例如(3,4,5)就是一組勾股數(shù)組。

17、 由于方程中含有3個(gè)未知數(shù)，故勾股數(shù)組有無(wú)數(shù)多組。

18、推廣如果將直角三角形的斜邊看作二維平面上的向量，將兩斜邊看作在平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上的投影，則可以從另一個(gè)角度考察勾股定理的意義。

19、即，向量長(zhǎng)度的平方等于它在其所在空間一組正交基上投影長(zhǎng)度的平方之和。

20、非常同意樓主所說(shuō)。

21、一。

22、勾股定理　　如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2．即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．　　指出：　　（1）我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，即勾2＋股2=弦2．　?。?）勾股定理反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，因此是直角三角形的性質(zhì)定理，它為我們利用計(jì)算的方法研究幾何圖形的性質(zhì)提供了新的途徑．　?。?）勾股定理的證明常用面積法證明，讀者可根據(jù)圖的幾種拼圖方式，用面積證明勾股定理．　?。?）勾股定理只適用于直角三角形，對(duì)于一般非直角三角形就不存在這種關(guān)系．勾股定理的作用是：①已知直角三角形的兩邊求第三邊；②在直角三角形中，已知其中的一邊，求另兩邊的關(guān)系；③用于證明平方關(guān)系；④利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)突破勾股定理　　勾股定理在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，它有著悠久的歷史，蘊(yùn)涵著豐富的文化價(jià)值．勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大的定理，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，被人譽(yù)為“千古第一定理”．　　勾股定理反映了直角三角形（三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊）的三邊關(guān)系，即c2=a2＋b2．　　它的變形為c2－a2=b2或c2－b2=a2．　　運(yùn)用它可以由直角三角形中的兩條邊長(zhǎng)求第三邊．　　例如：已知一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm，求第三邊長(zhǎng)．　　因?yàn)樵擃}設(shè)沒有說(shuō)明哪條邊是直角三角形的斜邊，所以要進(jìn)行分類討論．　　當(dāng)兩直角邊分別為3cm，4cm時(shí)，由勾股定理有斜邊為=5cm；　　當(dāng)斜邊為4cm，一直角邊為3cm時(shí)，則另一直角邊為．　　故第三邊為5cm或（根號(hào)）７cm．。

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